9. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

1. Relación de proporcionalidad entre magnitudes

Las relaciones de proporcionalidad establecen conexiones entre las magnitudes que usamos de manera habitual. Mira en este enlace y responde a las preguntas que aparecen.

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple...cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.


Saber diferenciar cuando existe una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes y de qué tipo es no resulta complicado. Practica en este enlace.

2. Problemas de proporcionalidad directa e inversa

Para resolver problemas de proporcionalidad hay que seguir los siguientes pasos:

- Leer con atención el problema y extraer qué magnitudes estamos relacionando 
- Entender qué tipo de relación de proporcionalidad hay (directa o inversa)
- Leer de nuevo el enunciado y colocar los datos del problema
- Resolver por el método de reducción a la unidad o bien por la regla de tres formando las parejas de fracciones equivalentes según sea una relación de proporcionalidad directa o inversa

Puedes practicar en estos enlaces:

- Problemas de proporcionalidad directa
- Más problemas de proporcionalidad directa
- Problemas de proporcionalidad inversa

Ahora intenta hacer este cuestionario, lee detenidamente los problemas para saber si la relación entre las magnitudes es de proporcionalidad directa o inversa...¡¡¡

3. Porcentajes

Es muy habitual escuchar noticias como las siguientes: "Las ventas de automóviles ha descendido un 20%" , "rebajamos todo un 25%", "El 45% de los españoles utiliza Internet".

Expresar un tanto por ciento (20%, 25%,45%) de una cantidad (venta, precio, población ...) equivale a dividir esa cantidad en 100 partes y coger el tanto por ciento indicado.

Un porcentaje (cuyo símbolo es %) es una razón de denominador 100. Se puede expresar como una fracción  y como decimal.

Repasa el concepto de porcentaje en este "taller" y en este otro

Para calcular el tanto por ciento de una  cantidad es suficiente multiplicar la cantidad por el número decimal correspondiente al tanto por ciento. 

Pon a prueba tu capacidad de cálculo mental y realiza este ejercicio....cuidado con el tiempo de juego que es limitado ¡¡¡¡

4. El porcentaje es una proporción.

El porcentaje lo podemos tratar como si fuera una proporción, podemos tomar el porcentaje y cualquier magnitud como dos magnitudes directamente proporcionales y resolver los problemas aplicando las reglas vistas en la resolución de problemas de proporcionalidad directa.

Tipos de ejercicios que se puede plantear son los siguientes:

• Calcular el total, conociendo el porcentaje y el resultado
• Calcular el porcentaje, conociendo el total y el resultado.

Recuerda que
1.- Llamaremos x a la cantidad desconocida.
2.- El 100% corresponde siempre al total.

Realiza diferentes ejercicios en estos enlaces:

-  Libro de Anaya

-  En este enlace elige la opción "Ejercicios" y problemas de porcentajes.

5. Aumentos y disminuciones porcentuales

Seguro que alguna vez has entrado en una tienda en época de rebajas. En rebajas, se ofrecen artículos a un precio más barato del habitual. 

Por ejemplo, estas camisas están rebajadas un 15%. Su precio antiguo era de 22 €, y ahora cuestan 18,70 €. 
Se trata de una disminución porcentual. 

Las disminuciones porcentuales se pueden calcular directamente multiplicando la cantidad que nos interesa por 100% menos el tanto por ciento de rebaja, en este ejemplo si restamos 15% a 100% resultará el tanto por ciento que pagaré de la camisa, esto es el 85%: 

Disminuir un 15% de 22 = 22 · (1 - 0,15) = 22 · 0,85 = 18,70 € pagaré por la camisa
En otras ocasiones, algunos artículos que se ponen en venta aparecen con un precio al que le falta añadir un impuesto, el IVA, que en este caso equivale al 16% del valor del producto. 

Por ejemplo, este reproductor de CD valía 150 €, pero al añadirle el 16% habrá que pagar por él 174 €.

Se trata de un aumento porcentual. 
Los aumentos porcentuales se pueden calcular directamente multiplicando la cantidad que nos interesa por 100% másel tanto por ciento de aumento, en este ejemplo si sumamos 16% a 100% resultará el tanto por ciento que pagaré por el CD, esto es el 116%:
Aumentar un 16% de 150 = 150 · (1 + 0,16) = 150 · 1,16 = 174 € pagaré por el CD.
Practica en este enlace, tienes las soluciones a todos los problemas en el apartado soluciones"
Por último puedes realizar esta autoevaluación.