El número 3,141592..., que en español se lee "pi", es el cociente entre la circunferencia y su diámetro. Todas las circunferencias cumplen esta asombrosa condición, el cociente entre su perímetro y su diámetro es, aproximadamente, tres y un poco. El hecho de que nunca podamos calcular exactamente el número pi al hacer esta división es porque no mediremos nunca de una manera exacta, pues para ello necesitaríamos medir con una regla donde aparecieran todos los números reales, una recta real (enteros, decimales,...). Algo parecido a esto, pero con infinitos decimales...
La propiedad que hemos comentado al principio se puede comprobar fácilmente, como primera actividad tenéis que realizar un experimento como el del vídeo
y completar en tu cuaderno la siguiente tabla, indicando Actividad 1, como trabajo voluntario podéis intentar hacer un vídeo explicando vuestro experimento, grabarlo y lo traéis a clase.
| OBJETO | LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA | DIÁMETRO | COCIENTE (LONGITUD / DIÁMETRO) |
El cociente que habréis calculado es una aproximación al número pi, que con más o menos precisión, saldrá cerca de 3,14. Durante el siglo XVII empezaron a utilizarse las series, productos infinitos y fracciones continuas (matemáticas más complejas), para aproximar con más acierto el número pi. Como actividad 2 hay que hacer tres ejercicios en tu cuaderno relativas a operaciones con fracciones. Verás que el número decimal asociado a las fracciones solución es algo parecido a pi:
- Ejercicio 1. Calcula 2·(2·2/3·4/3·4/5·6/5)= ¿Cómo continuarías ese producto, con dos factores más, dentro del paréntesis? Si lo haces verás que te aproximas más al número pi.
- Ejercicio 2. Calcula 4·(1-1/3+1/5-1/7)= ¿Cómo continuarías ese paréntesis con una fracción más? Si lo haces verás que te aproximas más al número pi.
- Ejercicio 3. Comprueba que el resultado de estas operaciones es 22/7 (calcula la división indicada aproximando a las centésimas para ver qué número decimal sale) en los tres casos
- 33/14:(2/3+3/4)=
- 1/5+3/10+5/2+1/7=
- 2·(1+4/7)=
Los números como el número pi, números decimales que tienen infinitas cifras decimales pero no siguen ningún período, son números para los que no existe ninguna fracción que genere el número decimal. A los números que tienen infinitas cifras que no tienen periodo, se le llamará números irracionales. Un número que no sea irracional es racional (existe una fracción que lo genera) . Pues bien, el conjunto de los racionales y los irracionales recibe el nombre de conjunto de los números reales, y se designa por la letra R.
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