2. POTENCIAS Y RAÍCES

Introducción

Como hemos visto en el tema anterior, en el sistema en base 10 (sistema de numeración decimal) se usan 10 cifras para representar todos los números, desde el 0 hasta el 9, y se tiene en cuenta la posición de las cifras para dar el valor del dígito, de modo que la posición es una potencia de 10. Así, el número 13 lo podemos escribir de la siguiente manera:

Pero como sabes existen otros sistemas de numeración. Por ejemplo el sistema binario, o sistema en base 2, de forma que las cifras disponibles son el 0 y el 1, y el valor de posición es una potencia de 2.

El número 13 en el sistema binario se obtiene de la siguiente manera: se divide el número 13 entre 2 obteniéndose 6 de cociente y 1 de resto. El cociente (6) lo volvemos a dividir entre 2 y obtenemos 3 de cociente y 0 de resto. Seguimos este proceso dividiendo los sucesivos cocientes entre 2 y el proceso se acaba cuando obtengamos un cociente cuyo valor sea 1. Las cifras que componen el número 13 en el sistema binario se escriben comenzando por la correspondiente al último cociente obtenido (siempre será un 1) y siguiendo por las correspondientes a los sucesivos restos de las divisiones comenzando por el resto obtenido en la última división y finalizando por el resto obtenido en la primera división. De esta manera el número 13 se escribe como 1101 en el sistema binario.

                      

                      

1. Potencias

La potencia es una forma abreviada de poner un producto de factores iguales. Aquí tienes un ejercicio para que puedas practicar los conceptos básicos de potencia.

2. Potencias de base 10. Aplicaciones

- Descomposición polinómica de un número

En este vídeo se enseña cómo descomponer un número en una suma de potencias de base 10. A este procedimiento se le llama también descomposición polinómica.

Descomponer un número de esta forma es muy sencillo. Tendréis que escribir la cifra que está más a la izquierda del número a descomponer y multiplicarla por 10 elevado a tantos números como haya a la derecha de este y así sucesivamente con los siguientes números. El número correspondiente a las unidades no hace falta multiplicarlo por 10.

Por ejemplo, si el número dado es el 467 la descomposición en suma de potencias de base 10 sería:

4 . 10² + 6 . 10 + 7

O como en la imagen

- Expresión abreviada de números grandes

Practica en este ejercicio para comprender cómo usar las potencias de 10 para escribir números grandes, no debes olvidar cómo se redondea (visto en el tema anterior).

3. Operaciones con potencias

Ejercicios para practicar

Realiza estos ejercicios y pon tú la dificultad....

4. Raíz cuadrada

Repasa el concepto y el cálculo de la raíz cuadrada en este enlace.
Aquí tienes un enlace donde explica paso a paso cómo calcular la raíz cuadrada de un número. Y otro más para practicar.

Referencias

-  http://www.unprofesor.com/matematicas/descomponer-un-numero-en-una-suma-de-potencias-de-base-10-269.html#ixzz3oa6HhPd1